Egyváltozós analízis 1, 2022. ősz
Évfolyam konzultáció: 2022 október 25 18:00-tól, Déli tömb 0-818 Soó Rezső terem
I. ZH, 2022 OKTÓBER 27, 14:00-16:00, Déli tömb 0-821 Bolyai terem
1. csoport
szeptember 13:
Gémes Margit - Szentmiklóssy Zoltán: Bevezető analízis 2.
példatár-ból:
órai: 4.96, 4.100, 4.104, 4.109, 4.110, 4.112, 4.116, 4.117, 4.119
Házi feladatok:
4.94, 4.98, 4.102, 4.103, 4.118, 4.120, 4.121
A továbbiakban a követkető példatárakat használjuk:
szeptember 20:
órai:1) Mondják ki azokat az állításokat, amelyeket bizonyítani kellene, ha
azt akarjuk belátni, hogy
(a) f(x)=x^3 folytonos az x=2 pontban, (b) f(x)=sgn(x) nem folytonos az x=0 pontban, majd bizonyítsuk is be ezeket az állításokat., AFGY 3.216a, EaK 1.32, 1.33
Házi feladatok: AFGY 3.216b, 3.220, 3.221, 3.217, 3.218, 3.223, EaK 1.13, 1.14, 1.15, 1.16
szeptember 27:
órai: EaK 1.51, 1.64, 1.68, AFGy 3.129, 3.214
Házi feladatok: AFGy 3.130, 3.131, 3.145, 3.148
EaK: 1.53, 1.65, 1.67a, 1.85
október 04:
órai: AFGY: 3.133 a,b,c,d, 3.137,
3.229, 3.134 c,d,e,
Eak: 1.71
Házi feladatok: AFGY: 3.133 e,f,g,h, 3.134 c,d,e, 3.180, 3.231,
EaK: 1-76
október 11:
órai: 1) Igazoljuk, hogy a gyök függvény minden pozitív
x helyen folytonos és 0-ban jobbról folytonos.
AFGy 3.172, 3.198, 3.208, 3.210, Igazoljuk, hogy a Dirichlet függvény
egyetlen pontban sem folytonos sem jobbról, sem balról.
Házi feladatok: AFGy 3.166, 3.172, 3.174, 3.183, 203, 205,
212a
október 18:
órai: Eak 1.89, 1,91, 1.99, 1.104
Házi feladatok: Eak 1.86, 1.90, 1.92, 1.100
október 25:
órai: Eak 1.105, 1,101, 1.95, Határozzuk meg az
f(x)=(1-1/x)^x függvény +végtelenben vett határértékét.
Házi feladatok: Eak 1.87, 1.88, 1.96, 1.97, 1.102
november 8:
órai: Van-e olyan f:[0,1]---> R függvény, hogy
a)ÉK(f)=(0,1), (b) f monoton nő és ÉK(f)=(0,1), (c) f folytonos és
ÉK(f)=(0,1), (d) f monoton nő és ÉK(f)=[0,1)U[2,3], (e) f folytonos és
ÉK(f)=[0,1)U[2,3],
AFGy 3.234, 3.235
Házi feladatok: AFGy 3.233, 3.236, 3.237, 3.239-242,
Giliszta Gerzson, az óriásgiliszta, éjjelente egy $1$ méter hosszú, henger alakú csőben alszik. A cső két végét éjjelre lezárja, és este mindig úgy fekszik le, hogy pont végigér a csőben. A cső átmérője éppen akkora, hogy a giliszta elfér benne, oldalra tekergőzni már nem tud. Összesen annyit tehet, hogy egyenes vonalban összehúzza magát, ha fázik, és kinyújtózik, ha melege van, persze csak addig, ameddig az $1$ méter hosszú cső engedi. Bizonyítsuk be, hogy bárhogy is mozgolódik éjjel, minden esetben lesz a gilisztának olyan pontja, amelyik ugyanott ébred reggel, ahol este lefeküdt, feltéve, hogy Gerzson túléli az éjszakát!
november 15:
órai:AFGy 3.121, (\sqrt{2})^{-\log_2 3}=?, AFGy 4.234, 3.269, Eak 1.45, Hány megoldása van az x^2=2^x egyenletnek?
Házi feladatok: Hány megoldása van az x^2=2^x egyenletnek?, AFgy 3.124, 3.268, 4.239, 4.240, 4.227-233
november 22:
órai:AFGy 4.241, a,b,c,d,f,g
Házi feladatok:: AFGy 4.241 e,h, 4.2, 4.3, 4.6, 4.242, 4.39, 4.40,
november 29:
órai:AFGy 4.13, 4.5, 4.16, 4.92, 4.99
Házi feladatok::AFGy 4.19, 4.28, 4.62, 4.57, 4.95, 4.42, 4.43, 4.119, 4.120
december 6:
órai:AFGy 4.155, 4.106, 4.107, 4.76, 4.75,